Se non si accetta si possono costruire altre geometrie, dette non euclidee.
Nella geometria iperbolica si ammette che per un punto esterno ad una data
retta si possono condurre almeno due parallele e in quella ellittica che non
se ne può condurre nessuna. La realtà che ci circonda, come noi la
percepiamo, è rappresentata dal modello della geometria euclidea. Le
altre geometrie sono modelli di altre realtà e trovano applicazioni in
vari campi delle scienze, come ad esempio nella teoria della relatività
di Eistein.
