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21.1   Risoluzione grafica

Un sistema di secondo grado in due incognite, ridotto a forma normale, è costituito da un'equazione di primo grado e da una di secondo grado. Ricordiamo che il grado di un sistema è uguale al prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono. Un sistema di secondo grado in due incognite, se determinato, ha due soluzioni, cioè due coppie di numeri reali.

Un sistema si può risolvere:
- per via algebrica, ottenendo le soluzioni esatte
- per via grafica, ottenendo le soluzioni approssimate con il grado di approssimazione desiderato. Il sistema può sempre ricondursi alla ricerca dei punti di intersezione tra una retta e una conica.

Esempio 21.1   Varia i parametri e osserva la soluzione


Esempio 21.2   Risolvere graficamente il sistema:
${ [ x^2-7x+y-5=0] , [ 2x-y-1=0 ] :} $

Soluzione. Le soluzioni della prima equazione sono tutti e soli i punti della parabola con asse verticale $y=-x^2+7x+5$. Le soluzioni della seconda equazione sono i punti della retta $y=2x-1$. Disegnamo la parabola e la retta. Individuiamo poi i punti di intersezione, indicati con $A$ e con $B$ nel seguente grafico. Le soluzioni del sistema sono date da $A(-1,-3)$ e $B(6,11)$


Esempio 21.3   Risolvere graficamente il sistema:

${[x^2+y^2+4x-(2y)/3-44/9=0],[x-y-2/3=0]:}$

Soluzione. Le soluzioni della prima equazione sono tutti e soli i punti della circonferenza di centro $C(-2 , 1/3)$ e raggio $r=3$. Le soluzioni della seconda equazione sono i punti della retta $y=x-2/3$. Disegnamo la circonferenza e la retta. Individuiamo poi i punti di intersezione, indicati con $A$ e con $B$ nel seguente grafico.



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