Stampa       ProprietÓ delle disuguaglianze numeriche Previous Up Next

22.2   ProprietÓ delle disuguaglianze numeriche

Siano $a$ e $b$ due qualunque numeri reali 

Definizione 22.1  
Se $ a<b => a+c < b+c quad AA c in RR $

Esempio 22.5   \begin{array}{rclrll} 3 & < & 5 & \qquad \qquad 3 & < & 5 \\ +6 \Downarrow & & \Downarrow +6 & -4\Downarrow & & \Downarrow -4 \\ 9 & < & 11 & -1 & < & 1 \end{array}

Definizione 22.2  
Se $a<b$ e $c>0 quad => quad ac<bc ^^a//c < b//c $

Esempio 22.6   \begin{array}{rclrll} 8 & < & 16 & \qquad \qquad 8 & < & 16 \\ \cdot 2 \Downarrow & & \Downarrow \cdot 2 & \div 2\Downarrow & & \Downarrow\div 2 \\ 16 & < & 32 & 4 & < & 8 \end{array}

Definizione 22.3  
Se $a<b$ e $c<0 quad => quad ac>bc ^^a//c > b//c $

Esempio 22.7   \begin{array}{rclrll} 8 & < & 12 & \qquad \qquad 8 & < & 12 \\ \cdot(-4) \Downarrow & & \Downarrow \cdot(-4) & \div(-4)\Downarrow & & \Downarrow\div(-4) \\ -32 & > & -48 & -2 & > & -3 \end{array}

Definizione 22.4  
Se $a$ e $b$ sono concordi e $a<b quad => quad 1//a > 1//b$
     

Esempio 22.8   \begin{array}{rclrlc} 7 & < & 8 & \qquad \qquad -10 & < & -6 \\ \Downarrow & & \Downarrow & \Downarrow & & \Downarrow \\ 1/7 & > & 1/8 &-1/10 & > & -1/6 \end{array}

Osservazione 22.2   Le precedenti proprietÓ valgono ovviamente anche per le disuguaglianze di verso opposto.


Previous Up Next