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22.2   Disequazioni lineari

22.2.1   Disequazioni lineari o di primo grado

Una disequazione lineare in una sola incognita ridotta a forma normale del tipo:

$ax+b<0 \ vv \ ax+b>0 \ vv \ ax+b <=0 \ vv \ ax+b >=0$

Esempio 22.11   Ridurre a forma normale la disequazione $3x-8x+5<-9x+20$

Soluzione Trasportando al primo membro tutti i termini si ha $3x-8x+9x+5-20<0$, da cui $4x-15<0$. L'equazione $3x-8x+5<-9x+20$ equivalente alla disequazione $4x-15<0$

22.2.2   Risoluzione algebrica di una disequazione di primo grado

La risoluzione algebrica delle disequazioni lineari molto simile alla risoluzione delle equazioni lineari, come illustrato nei seguenti esempi.

Esempio 22.12  

Nella equazione

1) c' il segno di "uguale"

2) la soluzione un solo punto

Nella disequazione

1) c' il segno di "minore"

2) la soluzione un insieme di punti indicati in rosso, il puntino vuoto indica che x pu essere minore ma non uguale a -1.


Esempio 22.13  

Questa volta la relazione del tipo "minore o uguale" quindi x pu assumere tutti i valori minori di -11, compreso -11.

Nella soluzione grafica il cerchietto rosso che indica -11 pieno!


Esempio 22.14  

Nella prima disequazione si divide per 2.

Nella seconda disequazione si divide per -2 , necessario perci ribaltare il verso della disuguaglianza.


Esempio 22.15  

22.2.3   Risoluzione grafica di una disequazione lineare

Negli esempi precedenti abbiamo risolto le disequazioni lineari in modo algebrico. Vediamo ora un altro procedimento risolutivo, basato sulla rappresentazione grafica di una retta nel piano cartesiano.

prima di tutto dobbiamo ridurre la disequazione a forma normale $ax+b>0$ (oppure $ax+b<0$).

Poi studiamo il segno del binomio di primo grado $ax+b$.

Studiare il segno del binomio $ax+b$ vuol dire determinare per quali valori di $x$ il binomio positivo, per quali negativo e per quale valore nullo. Indichiamo con $y$ il valore che assume l'espressione $ax+b$ al variare di $x$, cio

$y=ax+b$

Ovviamente $y$ funzione di $x$. Il grafico di questa funzione una retta.

Esempio 22.16  [Lavagna interattiva]   Dall'esame del grafico si deduce il segno di $ax+b$ (rosso=positivo).



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