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22.2   Equazioni più complesse

Esempio 22.3   Risolvere l'equazione: $sqrt(x-2)+sqrt(5x-1)=6$

$color(blue){y_1=sqrt(x-2)+sqrt(5x-1)} qquad color(green){y_2=6}$


Elevando al quadrato entrambi i membri si ottiene:

$x-2+5x-1+2sqrt(5x^2-11x+2)=36 => 2sqrt(5x^2-11x+2)=-6x+39$

Elevando di nuovo al quadrato si ha:

$20x^2-44x+8=36x^2-468x+1521=> 16x^2-424x+1513=0$

le cui soluzioni sono: $x_1=17/4 vv x_2=89/4$. Sostituendo $x_1$ all'equazione assegnata, si ha:

$3/2+9/2=6$

Sostituendo $x_2$, si ha:

$9/2+21/2=15!=6$.

Con successivi elevamenti al quadrato si è introdotta la soluzione estranea $x_2$. In conclusione la soluzione dell'equazione è $x=17//4$.


Esempio 22.4   Risolvere l'equazione: $(4x-1)/sqrt(2x+1)-7sqrt(x)+3sqrt(2x+1)=0$

$color(blue){y=(4x-1)/sqrt(2x+1)-7sqrt(x)+3sqrt(2x+1)} $


Per la realtà delle soluzioni deve essere:

${ [ 2x+1>0] , [ x>=0 ] :} => x>=0 $

Moltiplicando ogni termine per $sqrt(2x+1)$, si ottiene:

$10x+2=7sqrt(x)sqrt(2x+1)$

Poiché $x>=0$, entrambi i membri sono positivi. Elevando al quadrato, si ha:

$49x(2x+1)=100x^2+40x+4 => 2x^2-9x+4=0$.

Le soluzioni sono: $x_1=4$ , $x_2=1//2$



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