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Energia cinetica rotazionale Up Next

17.1   Energia cinetica rotazionale

Un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme possiede una energia cinetica

$K=1/2 mv^2 =1/2 m (r omega)^2$

Indichiamo con il nome di momento d'inerzia la grandezza

$I=m r^2$

quindi l'energia cinetica di rotazione vale

$K_r=1/2 I omega^2$

Nel caso di un corpo rigido il momento d'inerzia si ottiene sommando i vari contributi $m r^2$ in cui può immaginarsi costituito il corpo. Questo verrà fatto in futuro utilizzando il calcolo integrale. E' importante osservare che il momento d'inerzia tiene conto non solo della massa di un oggetto ma anche di come essa è distribuita. Quindi oggetti diversi anche se con la stessa massa hanno una inerzia rotazionale diversa.


Esempio 17.1   Qual è il momento d'inerzia di una fede nuziale di massa $m=5\, uug$ e diametro $d=2\, uucm$ rispetto al suo asse?

Soluzione $I=m r^2 = (5*10^-3\, uukg)*(1*10^-2)^2\, uum = 5*10^-7\, uukg uum^2$

Teorema 17.1  [Huygens-Steiner]  
Il momento di un corpo relativo ad un asse qualsiasi è uguale alla somma del momento d'inerzia relativo all'asse parallelo al primo passante per il centro di massa e del prodotto della massa totale del corpo per il quadrato della distanza tra i due assi

$I = I_(cm) + m h^2$

dove $I$ è il momento d'inerzia rispetto all'asse dato, $I_(cm)$ momento d'inerzia relativo all'asse per il centro di massa parallelo all'asse dato, $m$ la massa totale ed $h$ la distanza tra gli assi.

@ Ing. Luciano Pirri
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