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3.1   Funzioni lineare o di primo grado

3.1.1   Funzioni matematiche

Nel corso di matematica verrà affrontato in modo più esauriente il concetto di funzione. Per ora ci limitamo ad una interpretazione intuitiva comunque sufficiente ad affrontare semplici concetti di fisica.

Definizione 3.1  
Una variabile §y§ è funzione della variabile §x§ quando ad un valore di §x§ corrisponde un solo valore di §y§

La variabile §y§ è detta variabile dipendente perché il suo valore dipende dal valore assegnato alla variabile indipendente §x§. L'insieme dei valori che può assumere la §x§ è detto dominio, i corrispondenti valori della §y§ sono il codominio.

Esempio 3.1   §y=3*x+2§ - Possiamo assegnare ad §x§ qualsiasi numero reale quindi il dominio è l'insieme dei numeri reali. Scegliamo come vogliamo, cioè in modo indipendente, il valore §x=4§ e calcoliamo il corrispondente valore di §y=3*4+2=14§ che è dipendente dal valore scelto di §x§

3.1.2   Funzioni di primo grado

Definizione 3.2  [Funzione di primo grado o lineare]  
Una funzione di primo grado, o lineare, è una funzione nella quale l'esponente della §x§ è zero oppure uno.
- La funzione è detta anche lineare perché il suo grafico è una linea, cioè una retta.

Esempio 3.2   Le seguenti sono funzioni di primo grado perchè l'esponente di §x§ è:
1) §y=3*x+2§ uguale a 1
2) §y=5*x§ uguale a 1
3) §y=7§ uguale a 0. Questa la possiamo immaginare scritta §y=7*x^0§ e dato che §x^0=1§ otteniamo §y=7*1§.

3.1.3   La funzione costante

§y=q§

Esempio 3.3   §y=3§

Esempio 3.4  [Funzione costante]   Il dominio è l'insieme dei numeri reali §R§, il codominio è l'insieme formato dal solo numero §q§. Il grafico è rappresentato da una retta parallela all'asse §x§.


3.1.4   Proporzionalità diretta

§y=m*x§

Esempio 3.5   §y=2*x§

Definizione 3.3  [Grandezze direttamente proporzionali]  
Due grandezze §x§ ed §y§ sono direttamente proporzionali quando il loro rapporto è costante

§y/x=m§     (proporzionalità diretta)

la pendenza è la costante di proporzionalità. Questo significa che se la §x§ raddoppia, triplica, ecc. raddoppia, triplica, ecc. anche il corrispondente valore di §y§.

Esempio 3.6  [La funzione della proporzionalità diretta]   Il dominio è l'insieme dei numeri reali §R§ e così il codominio. Il grafico è una retta passante per l'origine.


3.1.5   La relazione lineare

Ora riassumiamo i due risultati precedenti in un'unica funzione, infatti tutte le equazioni lineari in §x§ ed §y§ sono rappresentate sul piano cartesiano da una retta. La forma seguente è detta canonica

forma canonica §y=m*x+q§     (3.1)

dove §m§ è la pendenza e §q§ l'ordinata all'origine che è anche chiamata intercetta.

Attenzione - La forma canonica non è idonea a descrivere una retta verticale. In questo caso §y§ non è funzione di §x§.

Esempio 3.7   Il dominio è l'insieme dei numeri reali §R§ e così il codominio.


- Prova ad ottenere l'equazione dell'asse delle ascisse.
- Prova a selezionare la retta è poi trascinala parallelemente a se stessa. Che cosa cambia §m§ oppure §q§?


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